Capítulo 1.1  
Números complejos y sus propiedades


Definición.  Unidad imaginaria.
La unidad imaginaria cuyo símbolo es i se define por la propiedad:
MathType 6.0 Equation

Definición 1.1.1.  Números complejos.
Un número complejo es cualquier número de la forma:
MathType 6.0 Equation
donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria.

Definición.  Número complejo conjugado.
MathType 6.0 Equation
MathType 6.0 Equation

Operaciones aritméticas con números complejos.  Suma, resta, multiplicación y división.
(1)  Para sumar (o restar) dos números complejos, simplemente sume (o reste) las correspondientes partes real e imaginaria.
(2)  Para multiplicar dos números complejos, utilice la ley distributiva y el hecho de que:
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(3)  Para dividir dos números complejos, multiplique el dividendo (numerador) y el divisor (denominador) por el conjugado del denominador y tenga presente que:
MathType 6.0 Equation
 Definición 1.1.2
Definición 1.1.2.  Igualdad.
     Los números complejos z1 = a1 +ib1  y  z2 = a2 +ib2 son iguales, z1 = z2, si a1 = a2  y  b1 = b2.

Enunciados y soluciones de los problemas de los Ejercicios 1.1 del libro "Introducción al análisis complejo con aplicaciones", segunda edición de Dennis G. Zill y Patrick D. Shanahan

          Solución en imagen y o video de los problemas de los Ejercicios 1.1:

1. Evalúe las siguientes potencias de i.
MathType 6.0 Equation

2. Escriba el número dado en la forma a + ib.
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En los problemas 3 a 20 escriba el número dado en la forma a + ib.

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En los problemas 21 a 24 utilice el teorema del binomio para escribir el número dado en la forma a + ib.
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En los problemas 25 y 26 determine Re(z) e Im(z).
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En los problemas 27 a 30 sea z = x + iy. Exprese la cantidad dada en términos de x y y.
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En los problemas 31 a 34 sea z = x + iy. Exprese la cantidad dada en términos de los símbolos Re(z) e Im(z).
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En los problemas 35 y 36 demuestre que los números indicados satisfacen la ecuación dada. En cada caso esplique por qué se pueden encontrar soluciones adicionales.
MathType 6.0 Equation
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En los problemas 37 a 42 utilice la Definición 1.1.2 para resolver cada ecuación para z = a + ib.
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En los problemas 43 y 44 resuelva el sistema de ecuaciones para z1 y z2.
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Lista de reproducción sobre las soluciones de los Ejercicios 1.1

 15
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Prueba:
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Prueba:
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Prueba:
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Prueba:
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Prueba:
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Prueba:
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Prueba:
 
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Por: Juan Carlos Beltrán Beltrán